J'ai cherché dans les archives et je n'ai pas trouvé de réponse simple. Peut-être n'y en a-t-il pas ? Je peux calculer le rayon hélicoïdal et j'ai fabriqué une pièce arrondie que nous pouvons utiliser, mais elle nécessite un serrage pour maintenir la torsion requise. Existe-t-il un moyen de calculer la torsion nécessaire pour maintenir la garniture orientée verticalement lorsqu'elle remonte le long du meuble ?
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Réponses du forum
(Forum sur le travail du bois architectural)
Du contributeur J :
Je modéliserais cela en CAO.
Étape 1
Dessinez un cercle dont le rayon correspond à celui avec lequel vous travaillez.
Tracez une ligne de sorte que son milieu se trouve sur un quadrant de ce cercle.
Tracez une autre ligne sur le cercle qui se trouve au degré de virage souhaité.
Étape 2
Faites pivoter ces trois lignes de sorte que la troisième ligne soit horizontale.
Étape 3
Modifiez votre vue de manière à regarder vers le haut depuis le bas de l'écran.
Faites pivoter les trois lignes de sorte que la troisième ligne soit horizontale.
Étape 4
Modifiez votre vue pour regarder depuis le côté droit de l’écran.
Vous pouvez maintenant voir et dimensionner l’angle entre la première et la deuxième ligne.
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Rendez-vous sur le chantier et déterminez la hauteur et la longueur de l'escalier, puis reportez ces dimensions sur votre coffrage courbe. Fixez ensuite les lamelles au coffrage. Visualisez-le simplement à la verticale (comme si vous aviez construit le mur courbe), puis faites-le pivoter à plat sur la table.
Nous avons également réalisé cette opération sans construire de mur à ossature verticale. Nous avons réalisé plusieurs nervures horizontales en MDF correspondant au rayon du mur, puis les avons recouvertes de contreplaqué cintré. Pour plus de simplicité, nous avons fixé le coffrage à un poteau vertical afin qu'il soit droit comme le mur. Cela a permis une mise en place rapide du coffrage et une précision de la course/élévation pour le serrage de la moulure. Aucun calcul de torsion n'a été nécessaire, la moulure étant pressée contre le coffrage du mur.
Beaucoup suggèrent de fabriquer une pièce d'un rayon donné, puis de l'incliner pour la mettre en place. Cela évitera la torsion, comme vous l'avez sans doute déjà constaté. Si la pièce arrondie est plus large et plus épaisse que ses dimensions finales, vous pouvez forcer les faces verticales et horizontales sur la pièce en procédant soigneusement à un usinage, un sciage à ruban, un rabotage et un surfaçage. Une fois terminé, vous conviendrez que la stratification torsadée sur une forme aurait été plus rapide et aurait donné une meilleure pièce. Votre forme devra avoir le rayon en plan et l'angle de montée/descente tracé sur sa longueur. Il existe plusieurs façons de procéder, comme suggéré :
la hauteur ou la longueur totale n'est généralement pas nécessaire. Quant à la modélisation en CAO, une fois le dessin terminé, que faire ? Il reste à fabriquer la pièce ; tout bon ouvrier d'atelier ayant une certaine expérience des courbes peut visualiser ce qui doit être fait.
Je ne fabrique quasiment jamais de formes de cintrage, ni ne rescie, plie ou tord le bois. Je n'ai pas besoin non plus d'une CNC cinq axes ni d'un logiciel Compass (je pense qu'un logiciel de CAO serait bien). En cherchant des raccourcis, j'ai trouvé une formule simple pour une courbe hélicoïdale et même les calculs de torsion, mais tout cela n'offre aucun avantage réel par rapport à un simple dessin. Vous trouverez tout cela dans n'importe quel vieux livre sur les escaliers, et cela pourrait vous intéresser, au moins.
Après avoir étudié la projection orthogonale, je pense que c'est probablement la méthode la plus proche de ce que je pensais. Comment avez-vous procédé ? Je comprends le calcul de l'hélice, mais je suis intéressé par le calcul de la torsion, si cela ne vous dérange pas de le partager.
Auriez-vous des suggestions de livres sur le sujet ? J'ai vu dans les archives quelques références au livre de DiChristina et aussi à un livre de Mowat. Je m'y perds peut-être un peu, mais maintenant, je suis investi.
J'espère ne pas perturber les autres. Cela peut être un casse-tête si vous n'avez jamais essayé, mais c'est facile à comprendre en essayant une pièce. Oui, si vous avez créé un bloc suffisamment large pour accueillir la torsion, vous pouvez utiliser un rabot à main pour créer la torsion, ce qui, je pense, est similaire à ce qui a été mentionné plus tôt.
À l'époque où j'étais apprenti dans un atelier, on construisait constamment des escaliers courbes. J'observais de loin, convaincu que des compétences en géométrie, en calcul et en trigonométrie étaient nécessaires pour les faire décoller. Une fois l'escalier construit, j'ai compris que c'était aussi simple que deux règles de l'art, et que les mathématiques n'étaient pas plus complexes que tout ce que j'avais construit auparavant. Comme pour tout grand savoir-faire, l'astuce (s'il en est une) réside dans la méthode et le savoir-faire des artisans. L'hélice se dessine naturellement, et la grâce naît de l'unité de courbes simples.
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Contributeur O - Les longerons sur ces photos ont-ils été laminés sur un coffrage mural grandeur nature ? Ils semblent creux au centre, comme si les supports de marche/contremarche passaient entre deux peaux ? Si c'est le cas, je suppose que les supports de marche sont coupés ou laminés au bon rayon ?
Pour calculer les biseaux de torsion pour une courbe d'hélice régulière, en fonction d'un angle d'intersection de plan tangent :
90-(txa)/2=b
t= constante du facteur de torsion*
a = angle de la courbe du plan d'étage en degrés
b = angle de biseau d'aplomb appliqué à la planche aux deux extrémités du joint.
*Le facteur de torsion (comme les facteurs de corde) est une valeur calculée et doit être déterminée pour chaque degré de hauteur (et oui, c'est moi qui invente). J'ai également déterminé la formule, mais elle est assez complexe. J'essaie encore de la réduire. Vous pouvez me demander un facteur de torsion si vous le souhaitez, et je le calculerai.
Quoi qu'il en soit, cela semble correspondre à la disposition géométrique. Une fois les facteurs de torsion calculés (pour chaque degré de hauteur), je les consignerai tous sur un tableau afin de pouvoir les utiliser pour vérifier le dessin (ou éventuellement l'omettre complètement).
Exemple :
selon mes calculs erronés, un angle d'inclinaison de 30 degrés a un TF de 0,49865.
Que l'angle du plan d'étage soit de 70 degrés...
.49865 x 70 divisé par 2 = (STO) 90 - (RCL) = 72,54
La CAO me semble être la solution idéale, mais je n'ai pas encore franchi le pas. Les livres que vous avez mentionnés sont tous excellents et la connaissance de ces méthodes sera précieuse lorsque les courbes hélicoïdales s'avéreront tout sauf régulières ou simples. Oubliez les mathématiques, vous retournerez à la planche à dessin.
La projection orthogonale n'a rien à voir avec tout cela, mais elle est l'ancêtre des méthodes tangentes des années 1850. Elle fonctionne toujours et est la plus simple à comprendre. Ce fut la première approche systématique de l'art du travail du bois hélicoïdal et un pas de géant pour les constructeurs d'escaliers.
La question initiale concerne les calculs de torsion. Je calcule la torsion en dessinant d'abord la main courante (avec Vectorworks 2D CAD) comme si elle était déroulée. En réalité, je dessine l'intérieur et l'extérieur de la main courante. L'intérieur et l'extérieur de la main courante commencent et se terminent à la même hauteur. La différence réside dans la longueur parcourue entre ces deux points. L'extérieur de la main courante parcourt plus loin que l'intérieur. Si vous tracez soigneusement ces deux lignes, vous constaterez que le taux de montée (montée sur course) est différent. Je les dessine généralement puis les laisse se croiser en leur milieu. Cela donne un dessin qui ressemble à un X relâché. Si vous mesurez entre les extrémités des deux lignes, ce serait votre torsion.
Contributeur W – Auriez-vous pu participer à l'intervention ? Je suis intéressé par la façon dont vous calculez votre constante de facteur de torsion, mais je comprendrais que vous ne souhaitiez pas l'approfondir. J'aimerais essayer de l'utiliser pour 20 degrés si cela ne vous dérange pas de le calculer ou de nous expliquer comment.
J'ai commandé le livre de DiChristina maintenant que cette question a pris tout mon temps libre. Oui, je sais que je pourrais éviter ces étapes en construisant simplement une forme incurvée, mais maintenant, je me suis donné une mission.
Helical Handrail Math for Spiral Stairs
Cependant, tout ce calcul mathématique ne fonctionne que pour le calcul d'hélices classiques. Dès qu'il y a un changement de pas dans le rayon du plan, je me retrouve dans les années 1850 (pas si mal, ces gars-là étaient plutôt doués). Je suis sûr que les spécialistes de la CNC d'aujourd'hui en riraient bien, mais je suppose que quelqu'un a dû réfléchir et écrire ses programmes ?
Oui, j'ai participé à plusieurs échanges sur le même sujet ici et j'apprécie vraiment d'avoir l'occasion d'entendre des personnes talentueuses et pragmatiques. Je crois que j'étais l'auteur de l'article original sur lequel vous posez la question. Je cherchais sans doute d'autres idées, ou peut-être une validation.
Je pense que les lignes hélicoïdales combinées d'un escalier courbe représentent l'une des formes d'art architecturales les plus belles et les plus fascinantes. Cela peut devenir une œuvre d'art passionnante, voire addictive, si on s'y laisse aller.
La plupart de nos escaliers sont fixés à un mur par la partie extérieure, mais restent ouverts en dessous. Là encore, le calcul se limite à un point central et à la division de la hauteur verticale par la longueur de chaque marche.
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Je trouve également intéressant qu'il n'existe pas vraiment de méthode standardisée (ou approuvée) pour la construction d'escaliers courbes autoportants. Il n'est donc pas étonnant que nous ayons souvent du mal à les faire approuver par les services locaux du bâtiment. Chaque installateur d'escaliers que je connais (moi y compris) les construit un peu (voire très) différemment, et chacun pense avoir tout compris. Tu as raison pour les calculs :
moins je les utilise, mieux je me porte, mais c'est amusant d'appuyer sur les boutons de la calculatrice.
Contributeur J, est-ce que tu as parfois besoin de toucher le bois ? Vous me faites peur. J'adore travailler le bois (au moins un peu) avec mes mains, et vous, les dieux de la CNC, vous m'enlevez ça. Tant mieux pour toi (et probablement pas pour moi). C'est un sujet très tortueux, mais un peu plus intéressant que de construire des boîtes carrées pour tasses et soucoupes, tu ne trouves pas ?
Le directeur me disait toujours qu'il voulait pouvoir insérer du bois d'un côté, appuyer sur un bouton et un escalier sortirait de l'autre. Je lui ai toujours dit que c'était une façon de penser dangereuse. Je crois qu'avec une automatisation excessive, tôt ou tard, quelque chose arrivera, une situation inattendue ou une panne technique :
on appuie sur un bouton et rien ne se passera, et les personnes qui savaient faire les choses manuellement auront oublié ou disparaîtront.
Bref, revenons au sujet. Je trouve que c'est génial de discuter de la résolution de problèmes juste pour le plaisir. Il faudrait en dire plus. Je vais devoir étudier ces formules plus en détail. C'est très intéressant. Je maîtrise l'algèbre et la trigonométrie, mais je ne peux plus faire de calculs simples sans calculatrice. Voilà le problème de surautomatisation.
La photo ci-dessus est un peu trompeuse, car cet escalier a été fabriqué différemment. Nous passons généralement une demi-journée à l'agencement, puis une demi-journée à la découpe des blocs, puis à la découpe des courbes et des encoches à la scie à ruban. Le tout est assemblé (collé, vissé et fixé par des serre-joints) aux contremarches, dans un mélange qui semble désordonné. Ensuite, en l'espace d'une heure, l'escalier est monté, une marche après l'autre, avec des étais pour le soutenir jusqu'au linteau.
Fixez-le avec quelques serre-joints pour le maintenir en place, puis faites le vide dans le sac. Le seul calcul à faire serait de mesurer 30 cm de profondeur pour chaque style. Vous auriez dû le faire avant l'installation, afin que les garnitures puissent se déformer avant de les installer jusqu'aux murs d'extrémité. La vie est déjà assez dure. Il faut faire simple autant que possible.
Contributeur K - Normalement, cela fonctionnerait, mais dans ce cas, la garniture sert en fait à maintenir les pieds verticaux à la bonne distance et au bon rayon. Nous devons d'abord fabriquer la garniture pour assembler les meubles. Nous avions déjà des formes pour la garniture horizontale, alors j'ai pensé qu'il devrait y avoir un moyen de réaliser ce dont nous avions besoin en y apportant quelques modifications. Je pense qu'au-delà de cela, c'est devenu un sujet intéressant pour quelques lectures et apprendre quelque chose de nouveau.
J'ai réfléchi à votre question et j'aimerais vous faire part de ma réflexion. Et si nous modélisions votre situation exacte en 3D ? Vous fournissez quelques mesures essentielles et le profil de votre couronne, et je la dessinerai étape par étape en 3D. Ce faisant, je pense que nous pourrons tous voir ce que vous construisez, nous pourrons constater la puissance d'un modèle 3D et, avec un peu de chance, nous pourrons tous apprendre quelque chose. Voyez-vous, je suis entièrement d'accord avec vous et avec certains des autres intervenants lorsqu'ils évitent les mathématiques nécessaires à la fabrication d'une pièce hélicoïdale. Nous ne devrions utiliser les mathématiques que si elles nous permettent d'avancer dans la production de la pièce. Pour moi, et je pense pour beaucoup, un guide visuel est plus facile à utiliser. D'après mon expérience, un bon dessin en vaut largement la peine.
Sur la vue en plan, la longueur et la hauteur de la corde déterminent le rayon. En transposant ces valeurs sur le mur courbe, la hauteur de l'arc (qui est parallèle au sol) reste la même, mais la longueur de la corde augmente, car la moulure doit être plus longue que la longueur de la corde en vue en plan. Le rayon doit donc être modifié, devenant ainsi plus grand.
Angles de biseau = 83,89 degrés
Ces informations (ligne centrale) suffisent généralement pour découper et équarrir une pièce à partir d'un arc solide. Je peux généralement y parvenir en un temps équivalent (voire inférieur) à celui nécessaire pour fabriquer une forme de pliage, rescier la pièce et la stratifier. Ces chiffres concernent l'ajustement réel, et la modélisation 3D (je crois) consiste à laisser la machine faire le travail à votre place, ce qui devrait être encore mieux. Pour moi, il s'agit aussi d'apprendre quelque chose de nouveau (c'est pourquoi je suis ici).
1. Vous ne m'avez pas donné suffisamment d'informations pour répondre à votre question.
2. Vous ne décrivez pas une hélice, mais une ellipse.
Il est essentiel d'être très précis dans notre langage, surtout lorsqu'il s'agit de courbes composées. Une hélice est une rampe circulaire. L'hélice la plus simple ressemble à un filetage et possède un pas constant. Si vous imaginez une rotation de 360 degrés sur cette hélice, vous constaterez que le point de départ et le point d'arrivée sont verticaux. Les points de l'hélice ne sont pas situés dans un plan. Une ellipse, en revanche, est un tube coupé en deux par un plan. Voici votre question :
voici quelques schémas.
J'entends les claviers vrombir, mais c'est néanmoins exact. Vous ne nous avez pas fourni suffisamment d'informations, ni les plus exactes, car vous n'avez pas indiqué l'intersection de votre bibliothèque avec le plafond. Il est possible que votre point de départ et votre point d'arrivée soient à la même distance du sol. Cela vous donne une solution. Si, en revanche, votre point de départ se trouve au point le plus bas de l'ellipse et votre point d'arrivée au point le plus haut, la solution serait différente.
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Voici quelques dessins d'une hélice.
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On peut observer la différence de forme en regardant en plan, ou plus précisément en observant perpendiculairement la surface elliptique. Il n'y a pas de perpendiculaire à une hélice.
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Voici la vue perpendiculaire de l'ellipse.
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Comment l'auteur de la question décrit-il une ellipse ? Pour définir une ellipse, nous avons besoin d'un axe majeur et d'un axe mineur. Je comprends votre bissection d'un cylindre en vue plane, mais comment l'a-t-il spécifié avec ses coordonnées XYZ ? Pour être absolu dans notre langage, il n'existe qu'une seule définition d'une hélice. Tout ce qui n'est pas une ligne droite s'enroulant régulièrement autour d'un cylindre n'est pas une hélice.
Voici la première version.
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Voici une autre option :
appelez-la version deux.
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Voici une autre version possible. Sans connaître la hauteur entre le sol et le plafond de sa bibliothèque, nous ne pouvons pas trouver de solution.
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Si vous dessinez sur papier une ligne de base de 63,25 (à l'échelle) et une ligne partant d'une extrémité (point de départ) de cette ligne, montant à 20 degrés, et rencontrant (point d'arrivée) une ligne perpendiculaire partant de l'extrémité de la ligne de sol/plan, vous obtenez un modèle 2D du problème initial et un triangle rectangle. Pliez votre papier au rayon de plan correct de 101,375 (à l'échelle), et vous obtenez une version 3D de la position de la pièce dans l'espace. Si vous continuez mentalement la ligne montante, vous constatez que le rayon reste le même et qu'une hélice se forme.
Concernant les messages précédents, les dimensions données sont adéquates ; deux angles (20 et 90 degrés) et une ligne de base (63,25) donneront un triangle rectangle simple. Les élévations des points de départ et d'arrivée sont données/produites sans approximation. La pièce sera torsadée et son amplitude sera constante sur toute sa longueur. Je ne connais pas les méthodes mathématiques avancées pour l'expliquer, mais ce calcul simple fonctionne bien. Dans tous les escaliers, il n'y a jamais eu d'erreur.
Plus de vues.
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Voici la solution pour la torsion du bas de l'hélice. Ce n'est pas une torsion importante. J'ai utilisé la méthode que vous avez citée dans votre message précédent.
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Votre dessin devra respecter toutes ces exigences pour être utile à quelqu'un (comme moi) qui ne possède pas de CNC. Je suis également curieux de voir si mes calculs correspondent à vos solutions logicielles. Je pense qu'une partie du problème de traduction vient du fait que je travaille toujours d'abord à partir d'un seul axe central de l'hélice, alors que la conception CNC consiste à travailler sur l'ensemble des surfaces hélicoïdales. Pour être précis, je pense qu'une rampe circulaire est appelée hélicoïde et non hélice.
Oui, chaque composant hélicoïdal d'un escalier courbe était autrefois disposé et découpé à partir de bois massif, y compris la main courante, les limons courbés, les moulures et même les éléments de charpente du soffite torsadé.
L'idée de découper un morceau de bois parfaitement solide en bandes flexibles était complètement absurde (surtout si l'on devait tout faire à la main). Travailler uniquement avec de la colle à peau et des serre-joints en bois faits maison devait également être un facteur limitant.
Aujourd'hui, la technologie CNC commence tout juste à réintroduire la construction en bois massif dans l'artisanat. Je pense que le contributeur A est probablement un rare exemple de cette nouvelle (et ancienne) approche.
La prochaine avancée dans le travail du bois viendra probablement de la robotique. Après cela, nous pourrons tous prendre nos outils et les accrocher au mur.
Voyons voir, il me faudrait environ une heure pour l'agencer, deux autres pour construire le gabarit, découper et raboter les pièces et faire un essai de pliage. Il me faudrait aussi le temps de mélanger la colle, de fixer le serpent suintant sur le coffrage et la journée serait terminée. Le lendemain matin, on s'en occupe :
gratter et poncer tout ce vilain excédent de colle.
Maintenant, soit j'ai une belle forme carrée torsadée, soit j'ai la pièce finie en main, selon que j'ai ou non pré-fraisé le profil. Si j'ai un carré torsadé en main, il me reste encore un peu de travail. Si j'ai réussi à pré-fraiser le profil, c'est terminé.
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Les deux extrémités de l'hypoténuse (à 360 degrés) sont séparées par son élévation verticale, et l'idée qu'on puisse les réunir pour former un cercle est erronée. Ceci faisait effectivement partie d'un autre article, que j'ai lu également, mais c'est faux.
Le calcul réel est dérivé d'un cercle osculateur dont la circonférence trace le chemin hélicoïdal d'une ligne droite tout en ascendant et en osculant.
J'aimerais vraiment voir un consensus entre quelques personnes qui pensent avoir compris. Nos comparaisons seraient alors plus pertinentes. Mes calculs concordent avec la formule donnée (c'est pourquoi j'en suis assez sûr), mais il serait intéressant de comparer une solution logicielle professionnelle ou les chiffres d'autres personnes comme vous.
C'est ce que j'aime en mathématiques :
soit on a raison, soit on se trompe. Je n'ai pas vraiment confiance en mes propres compétences en mathématiques, c'est pourquoi j'aime discuter avec les autres. Vous avez mentionné la calculatrice Excel. J'essaie de faire exécuter une longue formule à Microsoft Word, mais je n'y arrive pas. Je dois écrire une formule qui calculera mes facteurs de torsion. Je dois saisir chaque degré de hauteur et demander à la calculatrice de recalculer. Quelle est la meilleure façon de procéder ?
Après avoir lu l'article plusieurs fois, il semble que cette formule soit correcte. Je ne comprends toujours pas exactement en quoi leur rayon diffère de la formule de l'angle droit, mais je fais plus confiance à leur raisonnement qu'au mien.
